考情速递 | FP2已经卷成这样了吗?

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A-Level国际考区的学霸多是众所周知的事，而IAL高数FP2又凭借计算量大、知识点难理解、但又能靠刷题学习，常年霸占「我难但我boundary高」榜一大哥位。在疫情席卷全球之前的那几年，甚至还出现过卷面70+分的超高A*线。这两年好不容易降了点分数线下来，没想到考试题目缺对考生旧知识掌握程度、新知识理解程度与综合应用能力的要求越来越高。

作为本次考试季进阶数学第 一枪，FP2确实是把不少考生打蒙了，所以今天就带着大家一起来剖析一波2022年1月7日的FP2考试。

考试总览

首先让我们看看这次FP2考试每道题的考点都出在哪

和往常考试一样的是，本次考试8大题，对应着FP2书本的8个章节，每个章节一道题;这8个大题中共考了19个小问，每小问可能对应各章节中的1-2个考点。

旧知识考查比重与难度均加大

值得注意的是，有5个小题考查的知识点是在基础数学P3P4，甚至是P1P2中的内容(上图中标红的部分)。虽说在FP2中考到旧知识点不是个稀奇事儿，但这次的考试难就难在旧知识点基本都完美的踩在了大家过去学基础数学的痛点上，比如Differentiation中的chain rule套chain rule，比如涉及反三角函数的证明，再比如反三角函数的图像。仔细回想一下，你是不是曾经也在P3和P4的考试中为这些考点掉过一把一把的头发。除此之外，你以为剩下那些看起来很容易的考点，也要求考生在手握扎实函数基本功的同时不忘严谨思考(曲线相切证明题：你报我身份证得了)。

但其实，只要考生在基础数学P3P4学习的时候能将概念理解透彻，对函数图像了如指掌，通过大量训练对知识点应用方式熟能生巧，也不会觉得上述问题很难解决啦。所以，打好基础是获得FP2高分的关键点!

新知识侧重考细节，非常规题型增多

如果你刷过大量的FP2历年真题，就会发现在过去的几年里，题目套路都大差不差，鲜少出现变题或是出一些不怎么常考的知识点。但是本次考试中，在新知识点的考查上，至少在以下4处出现了考查细节知识点或是出现了不常见的题型的情况(欢迎补充)：

1. 复数中给出的z在第三象限，求argument时在计算完arctan (y/x) 之后需要 +π。虽然这是一个常见的细节点，但大家在考试非常紧张的状况下还是比较容易失手的。

2. 二阶微分方程中，等号右边为指数形式 。而auxiliary equation的一个解恰好是上述指数函数中的k。此时的Particular Integral应该设为 。其实这个点在书本上有讲过，原文是：

「You need to be careful if the standard form of the particular integral contains terms which form part of the complementary function. If this is the case, you need to modify your particular integral so that no two terms in the general solution have the same form.

For example, this situation occurs when f(x) is of the form , and k is one of the roots of the auxiliary equation. In this case you can try a particular integral of the form, .」

除此之外，还有一种求Particular Integral的特殊情况，即若auxiliary equation的一个解为0时，那么Particular Integral应该在原先假设的基础上多乘一个x。如，原本等号右边的函数为 ，那么我们可以假设Particular Integral为 。

(这里可以引用一下书上原文)：「When one of the roots of the auxiliary equation is 0, the complementary function will contain a constant term. If f(x) is a polynomial, you will need to multiply its particular integral by x to make sure the P.I. does not also contain a constant term.」

3. 极坐标画图为非常规图形。大家看到非常规图形的时候肯定很害怕，毕竟大多数人上考场前都是押宝画图题的，比如心形曲线、平移后的圆、花瓣形，是大多数人会背下来的。但偏偏这次就考了一个从未见过的图形，要求考生根据表达式中的三角函数特征来推断图像形状循环的周期，并根据已知周期的图像补全定义域内的剩余部分。这么看来，了解极坐标方程图像绘制的逻辑和方法就变的尤为重要。

4. 还考到了绘制一阶微分方程的solution curves。即书本的5.1部分，不过这类题型很久没有考过了，可见在学习FP2的时候多做做课后题还是很有帮助的。

以上就是本次FP2考试的一些让人印象比较深刻的考题啦，计算量依然很大，题量也不小，不少人考完出来说来不及。

最 后再给5月要首考/重刷FP2的考生们一点小tips吧：

1. 从这几次出题趋势来看，FP2卷起来的其中一种方式就是「考查知识点细节或深层理解」，这就意味着同学们上课的时候一定要认真听知识点的推导，尝试去理解，而非死记硬背结论。如果可以，最 好是下课后自己再将老师课上讲的知识点再按自己的逻辑推一次，非常有助于理解。

2. 旧知识千万不要考完就忘!尤其，如果你刚考完P3P4，请把那些即将从你脑袋里倒出去的三角函数、微积分再重新塞回脑袋里!

3. 来自高数全球最 高分满分大佬的经验：FP2一定要多刷题!结课前刷课后题，认识更多的题型;结课后刷历年真题，重点训练如何在保证正确率的情况下提升计算速度。

最 后的最 后，给大家附上近3年所有数学模块A/A*线。无奖竞猜：你觉得2022 Jan考试季进阶数学FP2的A*线是多少分?